2 1 modello a media mobile modelli della serie MA models. Time noti come modelli ARIMA possono includere termini autoregressivi e o in movimento termini medi In settimana 1, abbiamo imparato un termine autoregressivo in un modello di serie per la xt variabile è un valore ritardato di xt Per esempio , un ritardo 1 termine autoregressivo è x T-1, moltiplicato per un coefficiente Questa lezione definisce lo spostamento terms. A media mobile media termine in un modello di serie storica è un errore di passato moltiplicato per un coefficient. Let wt overset N 0, sigma 2w, il che significa che il WT sono identicamente, indipendentemente distribuite, ciascuna con una distribuzione normale con media 0 e lo stesso variance. The 1 ° ordine modello a media mobile, indicato con MA 1 è. xt mu WT theta1w. The fine 2 ° modello a media mobile, indicato con MA 2 è. mu XT WT theta1w theta2w. The q ° ordine modello a media mobile, indicato con MA q è. mu XT WT theta1w theta2w punti thetaqw. Note Molti libri di testo e dei programmi software definiscono il modello con segni negativi prima dei termini Questo doesn t cambiare le proprietà teoriche generali del modello, anche se lo fa capovolgere i segni algebrici di valori dei coefficienti stimati ei termini unsquared in formule per ACFS e varianze È necessario controllare il software per verificare se vi siano segni negativi o positivi sono stati utilizzati al fine di scrivere correttamente il modello stimato R utilizza segnali positivi nel suo modello di base, come facciamo here. Theoretical proprietà di una serie storica con un MA 1 Model. Note che l'unico valore diverso da zero nella ACF teorico è di lag 1 Tutti gli altri autocorrelazioni sono 0 Quindi un ACF campione con un autocorrelazione significativo solo in caso di ritardo 1 è un indicatore di un possibile MA 1 studenti model. For interessati, prove di queste proprietà sono in appendice a questo handout. Example 1 Supponiamo che un modello MA 1 è xt 10 in peso di 7 w Così il coefficiente 1 0 7 l'ACF teorico è dato t-1 in cui WT overset N 0,1 by. A trama di questa trama ACF follows. The appena mostrato è l'ACF teorico per un Master 1 con 1 0 7 In pratica, un campione ha vinto t di solito forniscono un modello così chiara utilizzando R, abbiamo simulato n 100 valori di esempio utilizzando il modello XT 10 WT 7 w t-1 dove w t. iid N 0,1 per questa simulazione, un appezzamento serie storica dei dati campione segue possiamo t dire molto da questo plot. The campione ACF per i dati simulati segue vediamo un picco al ritardo 1 seguito da valori generalmente non significativi per i ritardi del passato 1 Nota che il campione ACF non corrisponde al modello teorico del MA sottostante 1, vale a dire che tutte le autocorrelazioni per i ritardi del passato 1 sarà 0 un campione diverso avrebbe un po 'diverso ACF campione mostrato di seguito, ma sarebbe probabilmente hanno le stesse proprietà ampio features. Theroretical di una serie storica con un mA 2 Model. For il modello mA 2, proprietà teoriche sono il following. Note che gli unici valori diversi da zero nel ACF teorica sono per ritardi 1 e 2 autocorrelazioni per ritardi maggiori sono 0 Quindi, un ACF campione con autocorrelazioni significativi a ritardi 1 e 2, ma autocorrelazioni non significativi ritardi più elevato indica una possibile mA 2 model. iid N 0,1 I coefficienti sono 1 0 5 e 2 0 3 Poiché si tratta di un Master 2, la ACF teorica avrà valori diversi da zero solo in GAL 1 e 2.Values dei due autocorrelazioni non nulle are. A trama del ACF teorica follows. As quasi sempre è il caso, i dati di esempio ha vinto t comportarsi in modo del tutto così perfettamente come la teoria abbiamo simulato n 150 valori di esempio per il modello XT 10 in peso di 5 w t-1 3 w t-2 dove w t. iid n 0,1 la trama serie storica dei dati segue come con la serie storica Prodotti per i dati di esempio MA 1, è possibile t dire molto da it. The ACF campione per i dati simulati segue il modello è tipico per le situazioni in cui un modello MA 2 può essere utile ci sono due picchi statisticamente significative a ritardi 1 e 2 seguiti da valori non significativi per altri GAL si noti che a causa di errore di campionamento, l'ACF campione non corrisponde al modello teorico exactly. ACF per general MA q Models. A proprietà di modelli q MA, in generale, è che ci sono autocorrelazioni diversi da zero per la prima GAL Q e autocorrelazioni 0 per tutti i GAL q. Non-unicità di collegamento tra i valori di 1 e rho1 in MA 1 Model. In il modello MA 1, per ogni valore di 1 reciproco 1 1 dà lo stesso valore for. As un esempio , usare 0 5 per 1 e quindi utilizzare 1 0 5 2 per 1 si otterrà rho1 0 4 sia instances. To soddisfare una restrizione teorica chiamato invertibilità abbiamo limitare MA 1 modelli di avere valori con valore assoluto inferiore a 1 nell'esempio appena data, 1 0 5 sarà un valore di parametro ammissibile, mentre 1 1 0 5 2 sarà not. Invertibility del modello mA models. An mA si dice che sia invertibile se è algebricamente equivalente a un modello AR ordine infinito convergenti da convergenti, abbiamo significa che i coefficienti AR diminuiscono a 0, mentre ci muoviamo nel time. Invertibility è una restrizione programmato nel software di serie storiche utilizzate per stimare i coefficienti di modelli con termini MA non s qualcosa che controlliamo per l'analisi dei dati Ulteriori informazioni sul restrizione invertibilità per modelli MA 1 è riportata nella appendix. Advanced teoria Note per un modello MA q con un determinato ACF, c'è solo un modello invertibile la condizione necessaria per invertibilità è che i coefficienti hanno valori tali che l'equazione 1- 1 y - - qyq 0 ha soluzioni per y che non rientrano l'unità di codice circle. R per il Examples. In Esempio 1, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello xt 10 WT 7W t-1 e poi simulato n 150 valori da questo modello e tracciato le serie storiche del campione e l'ACF campione per i dati simulati i comandi R utilizzati per tracciare la ACF teorica were. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 ritardi di ACF per mA 1 con theta1 0 7 GAL 0 10 crea una variabile denominata ritardi che spazia 0-10 trama in ritardo, acfma1, XLIM c 1,10, ylab R, tipo h, principale ACF per MA 1 con theta1 0 7 abline h 0 aggiunge un asse orizzontale per il primo comando plot. The determina l'ACF e memorizza in un oggetto denominato acfma1 la nostra scelta di trama name. The il comando 3 ° trame comando ritardi rispetto ai valori ACF per i ritardi da 1 a 10 il parametro ylab etichette l'asse Y e il parametro principale mette un titolo sul plot. To vedere i valori numerici della ACF è sufficiente utilizzare la simulazione acfma1.The di comando e le trame sono state fatte con i seguenti comandi. lista ma c 0 7 Simula n 150 valori da MA 1 x xc 10 aggiunge 10 per rendere medi di default 10 di simulazione per significare 0 plot x, tipo b, principale simulato MA 1 dati ACF x, XLIM c 1,10, principale ACF per simulata campione data. In Esempio 2, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello XT 10 in peso di 5 w t-1 3 w t-2 e poi simulato n 150 valori da questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per la simulata Il dati R comandi utilizzati were. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ritardo 0 10 trama in ritardo, acfma2, XLIM c 1,10, ylab R, tipo h, principale ACF per mA 2 con theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, tipo b, principale simulato mA 2 Serie ACF x, XLIM c 1,10, principale ACF per simulata mA 2 Data. Appendix prova di proprietà di mA 1.Per gli studenti interessati, ecco le prove per le proprietà teoriche del MA 1 model. Variance testo testo xt mu peso theta1 w 0 testo testo peso theta1w sigma 2W theta 21 sigma 2W 1 theta 21 sigma 2w. When h 1, l'espressione precedente 1 w 2 per ogni h 2, l'espressione precedente 0 la ragione è che, per definizione di indipendenza del peso E wkwj 0 per eventuali ulteriori kj, perché il peso hanno media 0, E wjwj E WJ 2 w 2. per una serie temporale. Applicare questo risultato a ottenere il ACF dato above. An modello MA invertibile è uno che può essere scritta come un modello AR ordine infinito che converge in modo che i coefficienti AR convergono a 0, mentre ci muoviamo infinitamente indietro nel tempo noi ll dimostriamo invertibilità per la MA 1 model. We allora sostituto rapporto 2 per w t-1 nell'equazione 1. 3 zt peso theta1 z - theta1w peso theta1z - theta 2w. At tempo t-2 equazione 2 becomes. We poi rapporto sostituto 4 per w t-2 nell'equazione 3. ZT peso theta1 z - theta 21W peso theta1z - theta 21 Z - theta1w peso theta1z - theta1 2z theta 31w. If dovessimo continuare all'infinito, otterremmo il modello di ordine AR infinita. zt WT theta1 z - theta 21z theta 31Z - theta 41z dots. Note tuttavia, che se 1 1, i coefficienti moltiplicando i ritardi di z aumenterà infinitamente in termini di dimensioni, come ci muoviamo indietro nel tempo per evitare questo, abbiamo bisogno di 1 1 Questa è la condizione per un MA invertibile 1 model. Infinite Order MA model. In settimana 3, ci vedrai che un modello AR 1 può essere convertito in un modello di ordine MA infinita. XT - mu peso phi1w phi phi 21W punti k1 w puntini riassumere phi j1w. This somma dei precedenti termini di rumore bianco è noto come la rappresentazione causale di un AR 1 In altre parole, XT è un tipo speciale di MA con un numero infinito di termini andando indietro nel tempo questo è chiamato un ordine MA infinito o MA un ordine finito MA è un AR ordine infinito ed ogni AR ordine finito è un ordine infinito MA. Recall in settimana 1, abbiamo notato che un requisito per un AR fisso 1 è che 1 1 Sia s calcolare il xt Var utilizzando i representation. This causali ultimo passo utilizza un fatto di base sulla serie geometrica che richiede phi1 1 altrimenti esempio la serie diverges. This mostra come introdurre autocorrelazione in un processo di rumore bianco filtrando Quando introduciamo autocorrelazione in un segnale casuale, manipoliamo il suo contenuto in frequenza un filtro media mobile attenua le componenti ad alta frequenza del segnale, in modo efficace lisciando it. Create la risposta all'impulso di un punto mobile di 3 Filtro media filtro di una sequenza di rumore bianco N 0,1 con il filtro Impostare il generatore di numeri casuali per le impostazioni predefinite per riproducibili results. Obtain l'autocorrelazione campione viziato fuori per 20 GAL Plot l'autocorrelazione del campione con il teorico autocorrelazione campione autocorrelation. The cattura la forma generale della autocorrelazione teorica, anche se i due sequenze non concordano in detail. In questo caso, è chiaro che il filtro ha introdotto significativa autocorrelazione soltanto sopra ritardo -2,2 il valore assoluto della sequenza decade rapidamente a zero fuori di quel range. To vedere che il contenuto di frequenza ha stati colpiti, la trama Welch stime delle densità spettrale di potenza del rumore bianco originale e filtrata signals. The è stato colorato dalla media mobile filter. External Websites. Ellis, Dan Chi colorata Noise. MATLAB Command. You cliccato un link che corrisponde alla questo MATLAB command. Run il comando immettendo nel browser Web Matlab non supportano MATLAB commands. Was questo argomento helpful. Select tuo Country. Choose proprio paese per ottenere tradotto contenuti ove disponibili, e vedere gli eventi locali e le offerte basate sul tuo posizione, si consiglia di select. You possibile anche selezionare un percorso tra le seguenti list. A RIMA sta per Autoregressive integrato modello a media mobile univariata unico vettore ARIMA è una tecnica di previsione che proietta i valori futuri di una serie basata interamente sulla propria inerzia la sua applicazione principale è nella zona di previsione a breve termine che richiede almeno 40 punti dati storici funziona meglio quando i dati mostra un andamento stabile e coerente nel tempo con un importo minimo di valori anomali volte chiamato Box-Jenkins dopo l'autore originale, ARIMA è generalmente superiore a esponenziale tecniche quando i dati sono ragionevolmente lungo e la correlazione tra osservazioni passate è stabile Se i dati è breve o altamente volatile, quindi un metodo di smoothing può funzionare meglio se non si dispone di almeno 38 punti di dati, si dovrebbe prendere in considerazione qualche altro metodo di ARIMA. The primo passo per l'applicazione di una metodologia ARIMA è quello di verificare la presenza di stazionarietà stazionarietà implica che la serie rimane ad un livello abbastanza costante nel tempo se esiste una tendenza, come nella maggior parte delle applicazioni economiche o commerciali, quindi i suoi dati non è fermo i dati dovrebbero anche mostrare una variazione costante nelle sue variazioni nel corso del tempo questo è facilmente visibile con una serie che è fortemente stagionale e cresce ad un ritmo più veloce in tal caso, gli alti e bassi della stagionalità diventeranno più drammatica nel tempo senza questi condizioni di stazionarietà soddisfatte, molti dei calcoli connessi con il processo non può essere computed. If una trama grafica dei dati indicano stazionarietà, allora si dovrebbe differenza della serie, la differenziazione è un ottimo modo di trasformare una serie non stazionaria ad uno stazionario Questo viene fatto sottraendo l'osservazione nel periodo corrente da quella precedente Se questa trasformazione è fatto solo una volta per una serie, si dice che i dati sono stati prima differenziata questo processo elimina sostanzialmente il trend Se la serie sta crescendo ad un ritmo abbastanza costante Se sta crescendo ad un tasso crescente, è possibile applicare la stessa procedura e la differenza dei dati di nuovo Suoi dati sarebbero quindi secondo differenziata. Autocorrelazioni sono valori numerici che indicano come una serie di dati si riferisce a se stesso nel tempo Più precisamente, misura quanto fortemente valori di dati ad un determinato numero di periodi a parte sono correlati tra loro nel tempo Il numero di periodi a parte è solitamente chiamato lag Per ad esempio, un autocorrelazione al ritardo 1 misure come i valori 1 periodo a parte sono correlati l'uno all'altro in tutta la serie un autocorrelazione al ritardo 2 misure come i dati due periodi a parte sono correlati in tutta la serie autocorrelazioni può variare da 1 a -1 un valore vicino al 1 indica una forte correlazione positiva mentre un valore prossimo a -1 implica un'alta correlazione negativa Queste misure sono più spesso valutate attraverso trame grafiche chiamati correlagrams a correlagram traccia i valori di correlazione automazione per una data serie a differenti ritardi Questo è denominato funzione di autocorrelazione ed è molto importante nella metodologia ARIMA method. ARIMA tentativi di descrivere i movimenti in una serie temporale stazionaria in funzione dei cosiddetti autoregressivo e spostando parametri medi Questi sono indicati come parametri AR autoregessive e parametri MA medie mobili An AR il modello con solo 1 parametro può essere scritto as. where X t serie tempo sotto investigation. A 1 il parametro autoregressivo di ordine 1.X t-1 la serie temporale ritardato 1 period. E t il termine di errore dei model. This significa semplicemente che qualsiasi dato valore X t può essere spiegato da una funzione del suo valore precedente, X t-1, più alcuni errori casuali inspiegabile, E t Se il valore stimato di A 1 era 30, il valore corrente della serie sarebbe correlata 30 del suo valore 1 periodo ago Naturalmente, la serie potrebbe essere correlato a più di un valore passato per example. X t a 1 X t-1 a 2 X t-2 E t. This indica che il valore corrente di la serie è una combinazione dei due valori immediatamente precedenti, X t-1 e T-2, più qualche errore casuale e t il nostro modello è ora un modello autoregressivo di ordine 2.Moving media Models. A secondo tipo di Box-Jenkins X modello si chiama un modello di media mobile Anche se questi modelli sono molto simili al modello AR, il concetto dietro di loro è molto diversa Moving parametri medi riguardano ciò che accade nel periodo t solo agli errori casuali che si sono verificati in tempi passati, vale a dire E t - 1, E t-2, ecc piuttosto che X t-1, X t-2, XT-3 come nel autoregressivo si avvicina a un modello di media mobile con un termine MA può essere scritto come follows. The termine B 1 è chiamato MA di ordine 1 il segno negativo davanti al parametro viene utilizzato solo per convenzione e di solito è stampato automaticamente dalla maggior parte dei programmi per computer il modello di cui sopra dice semplicemente che qualsiasi valore dato di X t è direttamente correlata solo per l'errore casuale in il periodo precedente, e t-1, e al termine di errore corrente, e t Come nel caso del modello lineare autoregressivo, i modelli media mobile può essere estesa a strutture di ordine superiore che copre diverse combinazioni e spostando metodologia media lengths. ARIMA permette anche modelli da costruire che incorporano sia autoregressivo e commovente parametri medi insieme Questi modelli sono spesso indicati come modelli misti Anche se questo porta ad uno strumento di previsione più complicata, la struttura può infatti simulare la serie meglio e produrre una previsione più accurata modelli Pure implicano che la struttura è composta solo di parametri AR o MA - non both. The modelli sviluppati da questo approccio sono di solito chiamati modelli ARIMA perché usano una combinazione di AR autoregressivo, integrazione I - riferendosi al processo inverso di differenziazione per produrre le previsioni, e la media mobile operazioni MA Un modello ARIMA è di solito indicati come ARIMA p, d, q Questo rappresenta l'ordine dei componenti autoregressivi p, il numero di operatori differenziazione d, e il più alto ordine di spostare il termine medio, ad esempio, ARIMA 2,1,1 significa che avete un secondo modello ordine autoregressivo con un primo ordine in movimento componente media la cui serie è stata differenziata una volta per indurre stationarity. Picking il problema principale destro Specification. The in classica Box-Jenkins sta cercando di decidere quale specifica ARIMA usare - cioè quanti parametri AR e MA o includere questo è ciò che gran parte del Box-Jenkings 1976 è stata dedicata al processo di identificazione e dipendeva grafica e numerica valutazio - ne delle funzioni di autocorrelazione campione di autocorrelazione e parziali Bene, per i vostri modelli di base, il compito non è troppo difficile, ogni hanno funzioni di autocorrelazione che guardano in un certo modo Tuttavia, quando si sale in complessità, i modelli non sono rilevate così facilmente Per rendere le cose più difficili, i dati rappresentano solo un esempio del processo sottostante Ciò significa che gli errori di campionamento valori anomali, errore di misura, ecc possono distorcere il processo di identificazione teorica che è il motivo per cui la modellazione tradizionale ARIMA è un'arte piuttosto che una scienza.
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