implementazione foglio di calcolo di destagionalizzazione e di livellamento esponenziale Si è semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale utilizzando Excel. Le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativa e livellamento esponenziale lineare sui seguenti dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine: Per ottenere una copia del file foglio di calcolo in sé, clicca qui. La versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzato qui per scopi di dimostrazione è versione Brown8217s, solo perché può essere implementato con una singola colonna di formule e c'è solo uno smoothing costante per ottimizzare. Di solito è meglio utilizzare la versione Holt8217s che ha costanti di livellamento separati per il livello e tendenza. Il ricavato processo di previsione come segue: (i) prima i dati sono destagionalizzati (ii) allora le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e (iii) infine le previsioni destagionalizzati sono quotreseasonalizedquot per ottenere le previsioni per la serie originale . Il processo di registrazione stagionale avviene nelle colonne D attraverso G. Il primo passo nella regolazione stagionale è quello di calcolare una media mobile centrata (eseguita qui nella colonna D). Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensate da un periodo rispetto all'altro. (Una combinazione di due compensato medie piuttosto che è necessario un unico media a fini di centraggio quando il numero di stagioni è ancora.) Il passo successivo è quello di calcolare il rapporto di movimento --i. e media. i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E. (Questo è anche chiamato la componente quottrend-cyclequot del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un intero anni di dati. ovviamente, i cambiamenti mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in gran parte). il Indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti di quella particolare stagione, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF. I rapporti medi sono quindi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6. Sotto nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, secondo il trimestre che rappresenta. La centrato media mobile e dati destagionalizzati finire per assomigliare questo: Si noti che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambe le estremità. Un altro foglio di lavoro nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello di livellamento esponenziale lineare ai dati destagionalizzati, a partire nella colonna G. Un valore per il livellamento costante (alpha) viene inserito sopra la colonna del tempo (qui, nella cella H9) e per comodità è assegnato il nome di intervallo quotAlpha. quot (il nome viene assegnato utilizzando il comando quotInsertNameCreatequot.) il modello LES viene inizializzato impostando i primi due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzate. La formula usata qui per la previsione LES è il singolo-equazione forma ricorsiva di modello Brown8217s: Questa formula viene immessa nella cella corrispondente al terzo periodo (qui, H15 cellulare) e copiato giù di lì. Si noti che il LES previsioni per il periodo attuale si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti, nonché al valore di alfa. Così, la formula di previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti. (Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece. Potremmo anche utilizzare Holt8217s piuttosto che il modello Brown8217s LES, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati nella previsione.) gli errori vengono calcolati nella colonna successiva (qui, colonna J) sottraendo le previsioni dai valori reali. L'errore quadratico medio radice è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media. (Questo segue dall'identità matematica:. MSE varianza (errori) (media (errori)) 2) Per il calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono esclusi in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino il terzo periodo (riga 15 sul foglio di calcolo). Il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a trovare la RMSE minimo, oppure è possibile utilizzare il quotSolverquot per eseguire una minimizzazione esatto. Il valore di alfa che il Risolutore ha trovato è mostrata qui (alpha0.471). Di solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello (in unità trasformate) e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione. Ecco un grafico serie storica degli errori (destagionalizzati): I autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione CORRELAZIONE () per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel modello foglio di calcolo . Ecco un grafico delle autocorrelazioni degli errori ai primi cinque GAL: I autocorrelazioni a ritardi da 1 a 3 sono molto vicini allo zero, ma il picco in ritardo 4 (il cui valore è di 0,35) è un po 'fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è stato del tutto efficace. Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativa. 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono approssimativamente più-o-meno 2SQRT (n-k), dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo. Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono circa plus - o-meno 26, o 0,33. Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto sulla serie e trame autocorrelazione degli errori, nonché sull'errore radice-quadratico medio, che verrà illustrato di seguito. Nella parte inferiore del foglio di calcolo, la formula di previsione è quotbootstrappedquot verso il futuro, semplicemente sostituendo le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui i dati effettivi si esaurisce - i. e. dove inizia quotthe futurequot. (In altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per quel periodo.) Tutte le altre formule sono semplicemente copiati dall'alto: Si noti che gli errori di previsioni futuro sono tutti calcolati a zero. Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione assumiamo che i dati futuri sarà uguale previsioni in media. Le previsioni LES ne derivano per i dati destagionalizzati assomigliano a questo: Con questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì. Per altri valori di alfa, una proiezione tendenza molto differente potrebbe essere ottenuta. Di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano. Ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0.25: La tendenza prevista a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati più vecchi in la sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflettono la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo. Questo grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere alle quotturning pointsquot nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila. I suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima (RMSE del 34,4 invece di 27,4) e fortemente autocorrelato positivamente. Il lag-1 autocorrelazione di 0,56 supera notevolmente il valore di 0,33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero. In alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore quottrend dampeningquot è talvolta aggiunta al modello per rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo alcuni periodi. Il passo finale nella costruzione del modello di previsione è quello di quotreasonalizequot le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali. Così, le previsioni reseasonalized nella colonna I sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. E 'relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello: prima calcolare l'RMSE (errore di root-mean-squared, che è solo la radice quadrata del MSE) e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE. (In generale, un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata dei errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, diciamo, 20 o più. Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard del campione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole pregiudizi e variazioni casuali in considerazione.) i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized. insieme con le previsioni, moltiplicandoli dagli opportuni indici stagionali. In questo caso il RMSE è pari a 27,4 e la previsione destagionalizzato per il primo periodo futuro (Dec-93) è 273,2. in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza è 273,2-227,4 218,4 a 328,0 273.2227.4. Moltiplicando questi limiti per Decembers indice stagionale di 68.61. otteniamo inferiori e superiori limiti di fiducia dei 149,8 e 225,0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187,4. limiti di confidenza per le previsioni più di un periodo a venire saranno generalmente allargano le previsioni aumenta all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con metodi analitici. (Il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria ARIMA, ma l'incertezza negli indici di stagione è un altro discorso.) Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore di conto, la cosa migliore è quella di utilizzare metodi empirici: per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare una previsione 2-step-in anticipo per ogni periodo ( dal bootstrap previsione one-step-ahead). Poi calcolare la RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e utilizzare questo come base per una sicurezza 2-step-avanti interval. Tagged con componente ciclica (Twentieth in una serie) Benvenuto al nostro 20 ° meteo Venerdì posta. Gli ultimi quattro mesi sono stati piuttosto un viaggio, come siamo andati attraverso i vari metodi di serie storiche come modello a media mobile, modelli di livellamento esponenziale, e l'analisi di regressione, seguito da discussioni approfondite dei presupposti per l'analisi di regressione e le conseguenze e rimedi di violando quelle ipotesi. Oggi, riprendiamo gli aspetti più pratici di analisi di serie temporali, con una discussione di decomposizione una serie storica. Se vi ricordate dal nostro 3 maggio posta. una serie temporale è costituito da quattro componenti: una componente di trend una componente stagionale un componente ciclica e un irregolare, o casuale, dei componenti. Oggi, noi vi mostrerà come isolare e controllo per questi componenti, utilizzando l'esempio fittizio di Billie Burton, un lavoratore autonomo cesto regalo per il caffè. Billie Burton ha sempre amato fare cesti regalo e pacchetti di cura, e ha gestito la propria attività per gli ultimi 10 anni. Billie sa che le imprese sembra essere in aumento anno dopo anno, ma sa anche che la sua attività è stagionale. Billie è anche certo che le persone don8217t acquistare il maggior numero di pacchetti di cura e cesti regalo quando l'economia è lenta. Lei sta cercando di valutare l'impatto di ciascuno di questi componenti sul suo business. Dal momento che attività Billie8217s è un negozio one-persona e tutti i suoi cesti regalo sono fatti a mano (lei doesn8217t fare i cestini o dei loro contenuti, ma li assembla, li avvolge decorativo, e li navi), lei è più interessato in questo momento con la previsione del numero di regalo ordini cestino, piuttosto che le vendite, in modo da poter valutare il suo carico di lavoro. Così Billie mette insieme i suoi ordini mensili per gli anni 2005-2009. Sembrano questo: TOTALE REGALO ORDINI CARRELLO Quando una variabile mostra un aumento a lungo termine o diminuire nel corso del tempo, si dice che abbia una tendenza. Billie8217s ordini cesto regalo per gli ultimi cinque anni mostrano una a lungo termine, tendenza al rialzo, come mostrato dalla trama serie di tempo al di sotto: Anche se il grafico sembra piuttosto trafficata e irregolare, si può vedere che Billie8217s ordini mensili sembrano muoversi verso l'alto sopra la corso del tempo. Si noti che ci collochiamo una linea retta attraverso serie storiche Billie8217s. Questa è una linea di tendenza lineare. La maggior parte delle volte, abbiamo tracciare i dati in una serie temporale e quindi disegnare una linea a mano libera direttamente a mostrare se un trend è in aumento o in diminuzione. Un altro approccio per il montaggio di una linea di tendenza come quella che ho usato è quello di utilizzare l'analisi di regressione semplice, utilizzando ogni periodo di tempo, t, come variabile indipendente, e la numerazione ogni periodo in ordine sequenziale. Quindi, Gennaio 2005 sarebbe t1 e dicembre 2009 sarebbe t60. Questo è molto simile all'approccio abbiamo discusso nel nostro 27 maggio post del blog quando abbiamo dimostrato come il nostro altri affari fittizi, Sue Pietra, potrebbe prevedere le sue vendite. In utilizzando l'analisi di regressione, per adattare la nostra linea di tendenza, si otterrebbe la seguente equazione: Dal momento che la pendenza della linea di tendenza è positiva, sappiamo che la tendenza è al rialzo. ordini Billie8217s sembrano aumentare di poco più della metà di un ordine ogni mese, in media. Tuttavia, se guardiamo alla R 2. otteniamo appena 0,313, il che suggerisce la linea di tendenza doesn8217t adattarsi bene i dati effettivi. Ma questo è a causa della stagionalità drastico nel set di dati, che ci occuperemo a breve. Per ora, almeno sappiamo che la tendenza è in aumento. Quando una serie temporale mostra un pattern ripetuto nel tempo, di solito durante lo stesso periodo dell'anno, questo schema è noto come il componente stagionale in serie temporale. Alcune serie temporali hanno più di un periodo dell'anno in cui la stagionalità è altri forti non hanno stagionalità. Se si guarda a ciascuno dei punti di gennaio, you8217ll notare che è notevolmente inferiore rispetto al precedente mese di dicembre e il febbraio successivo. Inoltre, se si guarda a ogni dicembre you8217ll vedere che è il punto più alto di ordini per ogni anno. Questo suggerisce fortemente stagionalità nei dati. Ma qual è l'impatto della stagionalità Scopriamo isolando la componente stagionale e la creazione di un indice di stagione, conosciuta come il rapporto di media mobile. Calcolando il rapporto di media mobile è un processo in quattro fasi: in primo luogo, prendere la media mobile della serie Dal momento che i nostri dati è mensile, ci prenderemo una media mobile di 12 mesi. Se i nostri dati è stato trimestrali, faremmo una media mobile a 4 trimestre. We8217ve essenzialmente fatto questo nella terza colonna della tabella qui di seguito. Successivamente, centrare la media mobile prendendo la media di ogni coppia successiva di media mobile, il risultato è mostrato nella quarta colonna. In terzo luogo, calcolare il coefficiente di media mobile per ottenere il rapporto di media mobile, dividere il numero di ordini per un dato mese dalla media mobile a 12 mesi centrato che corrisponde a quel mese. Si noti che luglio 2005 è il primo mese per avere una media su 12 mesi in movimento centrato. Questo perché perdiamo punti di dati quando prendiamo una media mobile. Per il luglio 2005, si divide il numero dei suoi ordini, 12, con il suo centrato media mobile di 12 mesi, 21,38, e ottenere .561 (i number8217s moltiplicato per 100 per le percentuali, in questo esempio). Abbiamo esattamente 48 mesi di rapporti da esaminare. Consente di trama ogni year8217s rapporti su un grafico: A prima vista, sembra che ci siano solo due righe sui grafici, quelli per anni tre e quattro. Tuttavia, tutti i quattro anni sono rappresentate in questo grafico. It8217s solo che tutti i punti di svolta sono gli stessi, e il rapporto di medie mobili per ogni mese sono quasi identici. L'unica differenza è nel 3 ° anno (luglio 2007-giugno 2008). Si noti come la linea verde per tre anni doesn8217t seguono lo stesso modello come gli altri anni, da febbraio ad aprile. Anno 38217s rapporto alla media mobile è in realtà superiore per marzo che in tutti gli anni precedenti, e più basso per aprile. Questo perché la Domenica di Pasqua è sceso a fine marzo 2008, quindi il cesto regalo periodo pasquale è stato spostato un paio di settimane prima rispetto agli anni precedenti. Infine, calcolare l'indice di media stagionale per ogni mese Ora abbiamo il rapporto di medie mobili per ogni mese. Let8217s loro media: RAPPORTO DI medie mobili Quindi, vediamo che agosto è un mese normale (l'indice medio stagionale 1). Tuttavia, guarda dicembre. Il suo indice di stagione è 1.75. Ciò significa che gli ordini Billie8217s sono in genere 175 per cento superiore alla media mensile nel mese di dicembre. Dato il regalo di Natale che dà stagione, that8217s previsto in Billie8217s cesto regalo aziendale. Notiamo anche più alti indici stagionali nel mese di novembre (quando la stagione dello shopping di Natale prende il via), Febbraio (Valentine8217s giorno), e nel mese di aprile (Pasqua). Gli altri mesi tendono ad essere inferiore alla media. Si noti che isn8217t aprile superbamente al di sopra della linea di base e che marzo aveva un anno quando it8217s indice era 1,25 (quando in altri anni era sotto 0,80). That8217s perché la Pasqua cade a volte alla fine di marzo. Cose come questa è importante per tenere traccia di, dal momento che può influire notevolmente la pianificazione. Inoltre, se un determinato mese ha cinque fine settimana di un anno e solo 4 fine settimana il prossimo o se bisestile aggiunge un giorno di febbraio ogni quattro anni, a seconda del vostro business, questi eventi possono fare una grande differenza nella precisione delle vostre previsioni. Il ciclico e irregolare componenti Ora che we8217ve isolato la tendenza e componenti stagionali, sappiamo che gli ordini Billie8217s mostrano un trend in aumento e che gli ordini tendono ad essere sopra la media nel corso di novembre, dicembre, febbraio e aprile. Ora abbiamo bisogno di isolare le componenti cicliche e stagionali. variazioni cicliche don8217t si ripetono in modo regolare, ma non sono variazioni casuali neanche. modelli ciclici sono riconoscibili, ma variano quasi sempre di intensità (l'altezza dal massimo al minimo) e la tempistica (frequenza con cui si verificano i picchi e le depressioni). Poiché non possono essere previsti con precisione, sono spesso analizzati con i componenti irregolari. Il nostro modo di isolare le componenti cicliche e irregolari è di prima isolando le componenti di trend e di stagione come abbiamo fatto in precedenza. Quindi prendiamo la nostra equazione di regressione tendenza dall'alto, collegare ogni numero di sequenza month8217s per ottenere il valore di tendenza. Poi ci moltiplichiamo per che month8217s rapporto medio stagionale di media mobile per ricavare il normale statistica. Per ricavare la componente cyclicalirregular, dividiamo gli ordini effettivi per quel mese dalla normale statistica. Nella tabella che segue ci mostra come: Stagionale Rapporto Indice ciclico 8211 irregolare Component () Per la maggior parte, gli ordini Billie8217s don8217t sembrano mostrare un comportamento molto ciclico o irregolare. Nella maggior parte dei mesi, il rapporto tra componente ciclica-irregolare è abbastanza vicino a 100. Data la sua tipo di attività, sappiamo che questo sarebbe o non vera o un colpo di fortuna, dal momento che la recessione del 2008 fino al 2009 avrebbe probabilmente comportato una riduzione degli ordini. In gran parte di quei mesi, ci si aspetterebbe di vedere un rapporto ben al di sotto 100. Noi vediamo che in gran parte del 2005, la componente ciclica-irregolare per Billie8217s ordini cesto regalo sono ben al di sopra 100. E 'molto probabile che in questi anni, affari Billie8217s vedeva un andamento ciclico positivo. Abbiamo poi vedere i modelli irregolari in marzo e aprile di anni più tardi, in cui la componente ciclica-irregolare è anche ben al di sopra 100. That8217s di nuovo l'irregolarità di quando Pasqua cade. Non sorprendentemente, la Pasqua ha sia una componente stagionale e irregolare Questo non vuol dire che Billie può cacciare fino suoi piedi e stare tranquilli sapendo che la sua attività doesn8217t soffrire molto da modelli ciclici o irregolari. Un approfondimento della recessione in ultima analisi può affondare i suoi ordini una guerra può tagliare i materiali che vengono utilizzati per produrre i suoi cesti regalo una carenza o aumento dei prezzi drastiche nei materiali che usa può anche forzare i suoi prezzi più elevati, che a sua volta abbassa i suoi ordini la sua laboratorio potrebbe essere distrutto in un un'inondazione o un incendio e così via. Per gestire alcuni di questi modelli irregolari che sono quasi impossibili da pianificare per Billie sarebbe l'acquisto di assicurazione. Conoscendo la composizione di una serie temporale è un elemento importante di previsione. Scomponendo la serie storica aiuta i decisori conoscono e spiegano la variabilità dei loro dati e come gran parte di essa attribuire a Trend, stagionali, ciclici e fattori erratici. Nel prossimo week8217s meteo Venerdì postale, we8217ll discutere di come fare previsioni utilizzando i dati che viene destagionalizzato. Diamo nuovi messaggi vengono a voi componente CategoriesSeasonal (per i dati di serie storiche) dati di serie che hanno avuto la componente stagionale rimosso. In dati destagionalizzati l'effetto di fenomeni di stagionalità regolari è stato rimosso. la serie lisciato T C e la serie destagionalizzata T C I. Statistiche Nuova Zealandrsquos Economic Survey of Manufacturing ha fornito i seguenti dati sul reddito operativo effettivo per il settore manifatturiero in Nuova Zelanda. mezzi in movimento Centrati sono stati calcolati. Per i quarti con lo spostamento al centro significa che l'individuo effetto stagionale è calcolato: Risultato operativo ndash (dati grezzi) (centrato) in movimento significa l'effetto stagionale complessivo per ciascun trimestre è stimato dalla media dei singoli effetti stagionali. I due effetti stagionali individuali per i quarti di marzo sono ndash588.125 e ndash561.75. La media di questi 2 valori è ndash574.938. Gli altri effetti stagionali complessivi stimati sono riportati nella seconda tabella. Stagionalmente i dati adjusted è calcolato come: utile operativo (dati grezzi) ndash stimato effetto complessivo stagionale Il calcolo per il trimestre marzo-05 è 17322 ndash (ndash574.938) 17.896,938 17322 17696 17060 18046 17460 19034 18245 18866 18174 19464 18633 20616 17.548,250 17.732,750 18.048,125 18298.750 18490.500 18633.500 18735.750 19003.000 17896.938 17097.875 17426.875 17773.125 18034.938 18435.875 18611.875 18593.125 18748.938 18865.875 18999.875 20343.125 i dati grezzi ei dati destagionalizzati sono visualizzati sotto. Si noti che M, J, S e D indicano anni trimestre chiuso rispettivamente a marzo, giugno, settembre e dicembre. Al momento non ci sono messaggi in questa serie category. A che visualizza una componente stagionale mostra un modello che si ripete ogni tanti periodi. Ad esempio, se consideriamo la temperatura media mensile a Iowa City, IA, ci aspettiamo che serie ad avere un andamento stagionale. Temperatura sale e scende in un modello prevedibile nel corso dell'anno. Dal momento che lo schema si ripete ogni dodici mesi, il periodo di stagione (o la lunghezza della stagione) è 12. Ci sono molti modi diversi per creare un modello di una serie storica di stagione. Qui, descrivo due modelli differenti, l'additivo e il modello moltiplicativo. Additivo modello Qui, si aggiunge la componente stagionale per la componente di trend: Prendere temperatura come esempio, e supponiamo che la temperatura non ha una tendenza, così lascia supporre la temperatura media in Iowa City è di 50 gradi, in modo che la stima della costante, è 50. Se il fattore stagionale nel mese di febbraio è -22, allora Febbraio è 22 gradi più freddo rispetto alla media e la temperatura prevista nel mese di febbraio è di 50 - 22 28 gradi. Se il fattore stagionale nel mese di giugno è 12, allora giugno è di 12 gradi più calda rispetto alla media e la temperatura prevista nel mese di giugno è di 50 12 62 gradi. Moltiplicativo Modello Modello senza tendenza: Modello con andamento lineare: In un modello moltiplicativo, la componente stagionale moltiplica l'intercetta se non vi è nessuna tendenza, e moltiplica il intercepttrend se vi è una tendenza. Come esempio, si consideri l'esempio temperatura. Consente supponiamo che la temperatura media in Iowa City è di 50 gradi, quindi l'intercetta è pari al 50 e supponiamo che ci sia alcuna tendenza. Se il fattore stagionale nel mese di febbraio è 0,45, quindi il valore previsto per febbraio è 0,4550 fondamentalmente, febbraio è il 55 più freddo rispetto alla media. Se il fattore stagionale nel mese di giugno è 1.10, quindi di giugno è 10 più calda rispetto alla media e la temperatura prevista nel mese di giugno è 501.10 55 gradi. Ci sono molti modi diversi per stimare fattori stagionali. Minitab stima fattori stagionali relativi alla mediana (non la media) della serie. Ho una serie di dati di temperature medie mensili in Iowa, a partire dal gennaio 1930 e fino al gennaio 2011. In questo periodo, la temperatura media in Iowa era 49,8 gradi. Ho stimato un modello stagionale moltiplicativo per i dati di temperatura (senza trend) e ottenuto i seguenti fattori stimati stagionali:
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